Es seien ${\displaystyle {}L,M,N}$ metrische Räume und seien

${\displaystyle f:L\longrightarrow M\,\,{\text{ und }}\,\,g:M\longrightarrow N}$

Abbildungen. Es sei ${\displaystyle {}f}$ stetig in ${\displaystyle {}x\in L}$ und es sei ${\displaystyle {}g}$ stetig in ${\displaystyle {}f(x)\in M}$. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung

${\displaystyle g\circ f\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto g(f(x)),}$

${\displaystyle {}x}$