Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix über dem Körper ${\displaystyle {}K}$ mit dem Rang ${\displaystyle {}r}$.

1. Zeige, dass es eine ${\displaystyle {}r\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}A}$ und eine ${\displaystyle {}m\times r}$-Matrix ${\displaystyle {}B}$, beide mit dem Rang ${\displaystyle {}r}$, mit ${\displaystyle {}M=B\circ A}$ gibt.
2. Sei ${\displaystyle {}s<r}$. Zeige, dass es nicht möglich ist, ${\displaystyle {}M=B\circ A}$ mit einer ${\displaystyle {}s\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}A}$ und einer ${\displaystyle {}m\times s}$-Matrix ${\displaystyle {}B}$ zu schreiben.