Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}M}$ eine ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix über ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass die ersten ${\displaystyle {}n^{2}+1}$ Potenzen

${\displaystyle M^{i},i=0,\ldots ,n^{2},}$

linear abhängig

${\displaystyle {}\operatorname {Mat} _{n}(K)}$