Eine lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}}$

werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}3&1&4\\0&3&2\\0&0&3\end{pmatrix}}}$

beschrieben. Finde eine Basis, bezüglich der ${\displaystyle {}\varphi }$ durch die Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\0&0&3\end{pmatrix}}}$