Es seien ${\displaystyle {}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}}$ und ${\displaystyle {}{\left(Y,{\mathcal {O}}_{Y}\right)}}$ lokal beringte Räume. Ein Morphismus lokal beringter Räume von ${\displaystyle {}X}$ nach ${\displaystyle {}Y}$ ist ein Morphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon X\rightarrow Y}$ der beringten Räume, für den die induzierten Ringhomomorphismen

${\displaystyle \varphi _{P}^{*}\colon {\mathcal {O}}_{Y,\varphi (P)}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X,P}}$

für jeden Punkt ${\displaystyle {}P\in X}$ lokale Homomorphismen sind.