Es seien ${\displaystyle {}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}}$ und ${\displaystyle {}{\left(Y,{\mathcal {O}}_{Y}\right)}}$ beringte Räume. Ein Morphismus beringter Räume ist eine stetige Abbildung ${\displaystyle {}\varphi \colon X\rightarrow Y}$ zusammen mit einer Familie von Ringhomomorphismen

${\displaystyle \varphi _{V}^{*}\colon \Gamma (V,{\mathcal {O}}_{Y})\longrightarrow \Gamma (\varphi ^{-1}(V),{\mathcal {O}}_{X})}$

zu jeder offenen Menge ${\displaystyle {}V\subseteq Y}$, die mit den Restriktionsabbildungen verträglich sind.