Es sei ${\displaystyle {}(M,{\mathcal {A}},\mu )}$ ein ${\displaystyle {}\sigma }$-endlicher Maßraum, sei ${\displaystyle {}f}$ eine integrierbare nichtnegative numerische Funktionen auf ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} _{\geq 0}}$. Zeige, dass auch ${\displaystyle {}af}$ integrierbar ist und dass

${\displaystyle {}\int _{M}af\,d\mu =a\cdot \int _{M}f\,d\mu \,}$