Lineare Operation/Körperwechsel/Invariantenring/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ eine Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe über einem Körper ${}K$ und ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung. Zeige

{}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\cap L[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}\,.

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