Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Isometrie

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen euklidischen Vektorräumen.

2. Eine Orthogonalbasis in einem ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ mit Skalarprodukt.
3. Der Ausartungsraum zu einer symmetrischen Bilinearform ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ auf einen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
4. Ein Ringhomomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow S}$

   zwischen Ringen ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$.

5. Orientierungsgleiche Basen auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
6. Die ${\displaystyle {}n}$-te äußere Potenz zu einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ (es genügt, das Symbol dafür anzugeben).