Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Charakterisierungssatz für eine Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ in einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
2. Der Satz über Ideale in einem Polynomring ${\displaystyle {}K[X]}$ in einer Variablen über einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
3. Der Satz über Eigenwerte und das charakteristische Polynom.