Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Charakterisierungssatz für eine Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ in einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
2. Der Satz über den Zusammenhang von Zeilenumformungen und Elementarmatrizen.
3. Der Satz über die Charakterisierung von trigonalisierbaren Abbildungen

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.