Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Abbildung ${\displaystyle {}F}$ von einer Menge ${\displaystyle {}L}$ in eine Menge ${\displaystyle {}M}$.
2. Die Summe von Untervektorräumen ${\displaystyle {}U_{1},\ldots ,U_{n}\subseteq V}$ in einem Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
3. Die Spur zu einer quadratischen Matrix ${\displaystyle {}M}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
4. Die duale Abbildung zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$.

5. Ein Zykel der Ordnung ${\displaystyle {}r}$ auf ${\displaystyle {}{\{1,\ldots ,n\}}}$.
6. Eine nilpotente ${\displaystyle {}d\times d}$-Matrix über ${\displaystyle {}K}$.