Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Körper ${\displaystyle {}K}$.
2. Ein inverses Element zu einem Element ${\displaystyle {}x\in M}$ bezüglich einer Verknüpfung

   ${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,}$

   mit einem neutralen Element ${\displaystyle {}e\in M}$.

3. Ähnliche Matrizen ${\displaystyle {}M,N\in \operatorname {Mat} _{n}(K)}$.
4. Eine Determinantenfunktion

   ${\displaystyle \triangle \colon V^{n}\longrightarrow K,}$

   wobei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}n}$-dimensionaler Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ ist.

5. Die Permutationsgruppe zu einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
6. Ein Eigenwert zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.