Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Familie von Mengen.
2. Die lineare Unabhängigkeit einer (nicht notwendigerweise endlichen) Familie von Vektoren ${\displaystyle {}v_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, in einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
3. Eine Projektion von einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ auf einen Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$.
4. Der Orthogonalraum zu einem Untervektorraum

   ${\displaystyle {}U\subseteq V\,}$

   in einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

5. Der Grad eines Polynoms ${\displaystyle {}P\in K[X]}$, ${\displaystyle {}P\neq 0}$, über einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
6. Ein Eigenvektor zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.