Lineare Abbildung/Dimensionsformel/Fakt

Dimensionsformel

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$ -Vektorräume und

\varphi \colon V\longrightarrow W

sei eine ${}K$ -lineare Abbildung und ${}V$ sei endlichdimensional.

Dann gilt

${}\operatorname {dim} _{}\left(V\right)=\operatorname {dim} _{}\left(\operatorname {kern} \varphi \right)+\operatorname {dim} _{}\left(\operatorname {bild} \varphi \right)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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