Seien ${\displaystyle {}D,E,F}$ metrische Räume und sei

${\displaystyle h\colon D\longrightarrow E}$

eine stetige Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}P\in D}$ ein Berührpunkt von ${\displaystyle {}D\setminus \{P\}}$ und ${\displaystyle {}h(P)=Q\in E}$ ein Berührpunkt von ${\displaystyle {}E\setminus \{Q\}}$. Es sei

${\displaystyle g\colon E\setminus \{Q\}\longrightarrow F}$

eine Abbildung und es sei vorausgesetzt, dass

${\displaystyle \operatorname {lim} _{y\rightarrow Q}\,g(y)}$

existiert. Zeige, dass dann auch

${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\rightarrow P}\,g(h(x))}$

${\displaystyle {}\operatorname {lim} _{y\rightarrow Q}\,g(y)}$