Zu einer offenen Teilmenge ${\displaystyle {}V\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ und einer zweimal differenzierbaren Funktion

${\displaystyle u\colon V\longrightarrow \mathbb {R} }$

nennt man

${\displaystyle {}\triangle u={\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{1}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{n}}}\,}$

die Laplace-Ableitung von ${\displaystyle {}u}$.