Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein Intervall und sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Die Funktion ${\displaystyle {}f}$ heißt ${\displaystyle {}n}$-mal differenzierbar, wenn sie ${\displaystyle {}(n-1)}$-mal differenzierbar ist und die ${\displaystyle {}(n-1)}$-te Ableitung, also ${\displaystyle {}f^{(n-1)}}$, differenzierbar ist. Die Ableitung

${\displaystyle {}f^{(n)}(x):=(f^{(n-1)})'(x)\,}$

nennt man dann die ${\displaystyle {}n}$-te Ableitung von ${\displaystyle {}f}$.