Motivation Parrallelogramm-Regel Additive Gruppe Vektorraum Exkurs: Linearer Raum Multiplikative Verknüpfungen

Motivation

Die Vektoren addieren sich zu neuen Vektoren den Summenvektor. Heuristisch addieren wir die Vektorpfeile durch anheften aneinander. Bei der Addition heftet man den Angriffspunkt an den Endpunkt der teilnehmenden Vektoren. Wir verweisen hier auf die heuristische Abbildung und Erklärung im Wikibook AnschaulicheVektoraddition. Wir erkennen an der Abbildung anschaulich die Dreiecksungleichung

${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {BC}}}$ ${\displaystyle \geqq }$ ${\displaystyle {\overrightarrow {AC}}}$

Wenn wir den Begriff des Skalarproduktes haben, dann können wir ihn beweisen. 2.1 Eine Gruppe ist eine Menge von Dingen und eine Verknüpfung. Die Verknüpfung hat als Ergebnis immer ein Element aus der Menge, die Verknüpfung führt nicht aus der Menge hinaus. Wir wollen die Gruppengesetze (Gruppenaxiome) für Vektoren konkretisieren.

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Parrallelogramm-Regel

Die Parrallelogramm-Regel für die Vektoraddition solltest Du aus der Schule kennen. Zwei Vektoren spannen also ein Parallelogramm auf, die Symmetrien im Parallelogramm weisen schon auf die Vetauschbarkeit und die Klammergesetze in der Vektoraddition hin. Kannst Du sie anhand der Abbildung aus dem Abschnitt Anschauliche Vektoraddition formulieren ?

Mit Hilfe der Vektoraddition sind wir in der Lage den Strahlensatz zu beweisen. Löse bitte das Aufgabenblatt selbsständig bevor Du die Musterlösung an auf der Tafel nachschlägst.

   

Vektor-Algebra

   

Strahlensatz

   

Parallelogramm

   

Lösung

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Vektorraum

EXKURS: Linearer Raum

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