Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Untergruppe ${\displaystyle {}H}$ in einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$.
2. Eine rechtsvollständige Relation ${\displaystyle {}R\subseteq M\times N}$.
3. Geordnete Menge/Teilmenge/Supremum/Definition/Begriff
4. Ungerichteter Graph/Nachbarn/Definition/Begriff
5. Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Radius/Definition/Begriff
6. Graph/Knotenüberdeckung/Optimal/Definition/Begriff

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Satz über die algebraische Struktur der Restklassenringe ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$ zu einem Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
2. Der Satz über den Zusammenhang von Graphen mit Blättern.
3. Der Vier-Farben-Satz.

Bestimme in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von ${\displaystyle {}1071}$ und ${\displaystyle {}1029}$.

Wir betrachten auf den komplexen Zahlen die Relation, bei der zwei Zahlen ${\displaystyle {}z,w}$ als äquivalent gelten, wenn ihre ${\displaystyle {}17}$-te Potenz übereinstimmt.

1. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.
2. Wie viele Elemente beinhalten die Äquivalenzklassen (verwende, dass es ${\displaystyle {}17}$ komplexe Zahlen mit ${\displaystyle {}z^{17}=1}$ gibt)?