${\displaystyle {}f'(x)=3x^{2}+5\,.}$

Dies ist überall positiv und damit ist ${\displaystyle {}f}$ nach Fakt streng wachsend und damit injektiv. Da ein Polynom ungeraden Grades voliegt ist ${\displaystyle {}f}$ aufgrund des Zwischenwertsatzes auch surjektiv.

${\displaystyle {}{\left(f^{-1}\right)}'(y)={\frac {1}{f'(f^{-1}(y))}}\,.}$

Somit ist insbesondere

${\displaystyle {}{\left(f^{-1}\right)}'(0)={\frac {1}{f'(f^{-1}(0))}}={\frac {1}{f'(0)}}={\frac {1}{5}}\,.}$