Es sei ${\displaystyle {}K_{p}}$ der ${\displaystyle {}p}$-te Kreisteilungskörper zu einer Primzahl ${\displaystyle {}p}$ und sei ${\displaystyle {}\zeta }$ eine primitive ${\displaystyle {}p}$-te Einheitswurzel. Bestimme die Übergangsmatrix und ihre Determinante für die ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$-Basen

${\displaystyle {}1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{p-2}}$

${\displaystyle {}\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,,\zeta ^{p-2},\zeta ^{p-1}}$

${\displaystyle {}K_{p}}$