Es ist ${\displaystyle {}K_{n}=\mathbb {Q} [\zeta ]}$, wobei ${\displaystyle {}\zeta }$ eine primitive ${\displaystyle {}n}$-te Einheitswurzel ist. Nach Definition des Kreisteilungspolynoms ist ${\displaystyle {}\Phi _{n}(\zeta )=0}$ und nach Fakt ist das Kreisteilungspolynom irreduzibel, so dass es sich um das Minimalpolynom von ${\displaystyle {}\zeta }$ handeln muss. Also ist nach Fakt ${\displaystyle {}K_{n}\cong \mathbb {Q} [X]/(\Phi _{n})}$.