Sei ${\displaystyle {}a=2}$ und

${\displaystyle {}b={\frac {1}{3}}\,.}$

Die Zahl

${\displaystyle {}a^{b}=2^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{2}}\,}$

ist algebraisch und wird von ${\displaystyle {}X^{3}-2}$ annulliert. Da ${\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ liegt, gibt es nur eine reelle Nullstelle und keine rationale Nullstelle. Daher ist nach Fakt das Polynom irreduzibel und daher nach Fakt gleich dem Minimalpolynom. Also besitzt die Körpererweiterung

${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}}]\cong K[X]/(X^{3}-2)\,}$

den Grad ${\displaystyle {}3}$. Nach Fakt

${\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}}$