Algebraische Körpererweiterung/Minimalpolynom ist irreduzibel/Umkehrung/Fakt

Minimalpolynom und Irreduzibilität

Sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und sei ${}f\in L$ ein algebraisches Element. Dann gelten folgende Aussagen.

Das Minimalpolynom ${}P$ von ${}f$ über ${}K$ ist irreduzibel.

Wenn ${}Q\in K[X]$ ein normiertes, irreduzibles Polynom mit ${}Q(f)=0$ ist, so handelt es sich um das Minimalpolynom.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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