Es seien

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}}$

konvergente Reihen von komplexen Zahlen mit den Summen ${\displaystyle {}s}$ und ${\displaystyle {}t}$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Die Reihe ${\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}}$ mit ${\displaystyle {}c_{k}=a_{k}+b_{k}}$ ist ebenfalls konvergent mit der Summe ${\displaystyle {}s+t}$.
2. Für ${\displaystyle {}\lambda \in \mathbb {C} }$ ist auch die Reihe ${\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }d_{k}}$ mit ${\displaystyle {}d_{k}=\lambda a_{k}}$ konvergent mit der Summe ${\displaystyle {}\lambda s}$.