Sei ${\displaystyle {}{\left(a_{k}\right)}_{k\in \mathbb {N} }}$ eine Folge von komplexen Zahlen.

Unter der Reihe ${\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$ versteht man die Folge ${\displaystyle {}{\left(s_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ der Partialsummen

${\displaystyle {}s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}\,.}$

Falls die Folge ${\displaystyle {}{\left(s_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ konvergiert, so sagt man, dass die Reihe konvergiert. In diesem Fall schreibt man für den Grenzwert ebenfalls

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$

und nennt ihn die Summe der Reihe.