Es sei

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {C} }$

eine auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {C} ^{n}}$ definierte Funktion.

Dann ist ${\displaystyle {}f}$ genau dann holomorph, wenn ${\displaystyle {}f}$ komplex-analytisch ist.