Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Dann ist ${\displaystyle {}M}$ genau dann noethersch, wenn jede aufsteigende Kette

${\displaystyle M_{0}\subseteq M_{1}\subseteq M_{2}\subseteq \ldots }$

von

${\displaystyle {}R}$