Eine freie Auflösung

${\displaystyle \ldots \longrightarrow F_{2}\longrightarrow F_{1}\longrightarrow F_{0}\longrightarrow M\longrightarrow 0}$

eines ${\displaystyle {}R}$-Moduls heißt minimal, wenn in jedem Schritt die Abbildung

${\displaystyle \theta _{i}\colon F_{i+1}\longrightarrow M_{i}\subseteq F_{i}}$

durch ein Erzeugendensystem von

${\displaystyle {}M_{i}=\operatorname {kern} \theta _{i-1}\,}$

von minimaler Anzahl gegeben ist.