Zu einem Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ nennt man die direkte Summe von ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$-Moduln

${\displaystyle {}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {a}}R=R/{\mathfrak {a}}\oplus {\mathfrak {a}}/{\mathfrak {a}}^{2}\oplus {\mathfrak {a}}^{2}/{\mathfrak {a}}^{3}\oplus \ldots \,}$

mit der durch ${\displaystyle {}[f]\cdot [g]:=[fg]}$ gegebenen Multiplikation den assoziierten graduierten Ring zu ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$.