Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Eine Kette aus Primidealen

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{0}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \ldots \subset {\mathfrak {p}}_{n}\,}$

nennt man Primidealkette der Länge ${\displaystyle {}n}$ (es wird also die Anzahl der Inklusionen gezählt, nicht die Anzahl der beteiligten Primideale). Die Dimension (oder Krulldimension ) von ${\displaystyle {}R}$ ist das Supremum über alle Längen von Primidealketten. Sie wird mit ${\displaystyle {}\operatorname {dim} {\left(R\right)}}$ bezeichnet.