Es seien ${\displaystyle {}G}$ und ${\displaystyle {}F}$ kommutative Gruppen und sei ${\displaystyle {}H\subseteq G}$ eine Untergruppe mit der zugehörigen Äquivalenzrelation ${\displaystyle {}\sim }$ auf ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon G\rightarrow F}$ ein Gruppenhomomorphismus mit ${\displaystyle {}H\subseteq \operatorname {kern} \varphi }$. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus ${\displaystyle {}{\tilde {\varphi }}\colon G/\sim \rightarrow F}$ mit ${\displaystyle {}{\tilde {\varphi }}\circ p=\varphi }$