Zu einer positiven natürlichen Zahl ${\displaystyle {}n}$ sei ${\displaystyle {}a_{n}}$ das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen ${\displaystyle {}1,2,3,\ldots ,n}$.

1. Was ist die kleinste Zahl ${\displaystyle {}n}$ mit

   ${\displaystyle {}a_{n}=a_{n+1}=a_{n+2}\,?}$

2. Zeige, dass die Reihe

   ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{a_{n}}}}$

   konvergiert.