Es sei ${\displaystyle {}B\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ messbar, ${\displaystyle {}P=(a_{1},\ldots ,a_{n},a_{n+1})\in \mathbb {R} ^{n+1}}$ ein Punkt mit ${\displaystyle {}a_{n+1}>0}$ und ${\displaystyle {}K_{B}}$ der zugehörige Kegel. Beweise die Maßformel für den Kegel mit der Transformationsformel und der Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\times [0,a_{n+1}]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}\times [0,a_{n+1}],\,(x_{1},\ldots ,x_{n},t)\longmapsto (x_{1},\ldots ,x_{n},0)+{\frac {t}{a_{n+1}}}(a_{1}-x_{1},\ldots ,a_{n}-x_{n},a_{n+1}).}$