Es seien ${\displaystyle {}p,q\in \mathbb {Z} }$ verschiedene Primzahlen und

${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {p}},{\sqrt {q}}]=L\,}$

die zugehörige Körpererweiterung vom Grad ${\displaystyle {}4}$. Bestimme, ob die folgenden Elemente die ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$-Algebra ${\displaystyle {}L}$ erzeugen oder nicht.

1. ${\displaystyle {}{\sqrt {p}}}$,
2. ${\displaystyle {}{\sqrt {p}}+{\sqrt {q}}}$,
3. ${\displaystyle {}{\sqrt {pq}}}$,
4. ${\displaystyle {}{\sqrt {p}}+{\sqrt {pq}}}$.