Nehmen wir an, dass ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}b}$ beide von ${\displaystyle {}0}$ verschieden sind. Dann gibt es dazu inverse Elemente ${\displaystyle {}a^{-1}}$ und ${\displaystyle {}b^{-1}}$ und daher ist ${\displaystyle {}(ab){\left(b^{-1}a^{-1}\right)}=1}$. Andererseits ist aber nach Voraussetzung ${\displaystyle {}ab=0}$ und daher ist nach Fakt  (1)

${\displaystyle {}(ab){\left(b^{-1}a^{-1}\right)}=0{\left(b^{-1}a^{-1}\right)}=0\,,}$

${\displaystyle {}0=1}$