Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein euklidischer Vektorraum und sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung mit der Eigenschaft, dass die Determinante von ${\displaystyle {}\varphi }$ gleich ${\displaystyle {}1}$ oder ${\displaystyle {}-1}$ ist. Ferner besitze ${\displaystyle {}\varphi }$ die Eigenschaft, dass zueinander orthogonale Vektoren stets auf orthogonale Vektoren abgebildet werden. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ eine Isometrie