Die endliche Gruppe ${\displaystyle {}G}$ operiere linear auf dem Polynomring ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$. Dann nennt man die Potenzreihe

${\displaystyle {}\Phi _{G}(z)=\sum _{d=0}^{\infty }\dim _{K}{\left(R_{d}^{G}\right)}z^{d}\,}$

die Hilbert-Reihe (oder Molien-Reihe ) zu dieser Operation.