Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq \mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein Ideal und ${\displaystyle {}f\in \mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}$. Zeige, dass genau dann ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}}$ gilt, wenn ${\displaystyle {}f\in {\mathfrak {a}}\mathbb {C} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ für das Erweiterungsideal