Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}S\subseteq R}$ ein multiplikatives System und ${\displaystyle {}I\subseteq R}$ ein Ideal. Zeige, dass

${\displaystyle {}J:={\left\{f\in R\mid {\text{Es gibt ein }}s\in S{\text{ mit }}sf\in I\right\}}\,}$

${\displaystyle {}R}$

${\displaystyle {}I}$