Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}H}$ eine kommutative ${\displaystyle {}K}$-Hopf-Algebra zusammen mit einer Kooperation auf der kommutativen ${\displaystyle {}K}$-Algebra ${\displaystyle {}R}$. Wir betrachten die beiden ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismen

${\displaystyle N\colon R\longrightarrow H\otimes _{K}R}$

(die Kooperation) und

${\displaystyle \iota _{2}\colon R\longrightarrow H\otimes _{K}R,\,r\longmapsto 1\otimes r.}$

Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {\left\{r\in R\mid N(r)=\iota _{2}(r)\right\}}}$

ein Unterring

${\displaystyle {}R}$