Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring. Zeige, dass auf dem Polynomring ${\displaystyle {}K[X]}$ durch

${\displaystyle \Delta \colon K[X]\longrightarrow K[X]\otimes _{K}K[X]\cong K[X,Y],\,X\longmapsto X\otimes 1+1\otimes X=X+Y,}$

durch

${\displaystyle K[X]\longrightarrow K,\,X\longmapsto 0,}$

und durch

${\displaystyle K[X]\longrightarrow K[X],\,X\longmapsto -X,}$

eine