Es seien Polynome ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{k}\in \mathbb {C} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ gegeben, die wir als Funktionen

${\displaystyle f_{i}\colon \mathbb {C} ^{n}\longrightarrow \mathbb {C} }$

auffassen. Es sei ${\displaystyle {}f\in \mathbb {C} [X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein weiteres Polynom und es seien

${\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{k}\colon \mathbb {C} ^{n}\longrightarrow \mathbb {C} }$

Funktionen, die nicht unbedingt Polynome sind. Es gelte

${\displaystyle {}f=g_{1}f_{1}+\cdots +g_{k}f_{k}\,}$

(eine Gleichung von Funktionen). Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ zum Radikal

${\displaystyle {}(f_{1},\ldots ,f_{k})}$