Es sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall und sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine stetige Funktion. Es sei ${\displaystyle {}a\in I}$ und es sei

${\displaystyle {}F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\,}$

die zugehörige Integralfunktion. Zeige, dass dann ${\displaystyle {}F}$ differenzierbar ist und dass ${\displaystyle {}F'(x)=f(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\in I}$ gilt.