Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist ${\displaystyle {}s_{i}-r_{i}\geq 0}$ und man kann

${\displaystyle {}b=a{\left(vu^{-1}p_{1}^{s_{1}-r_{1}}\cdots p_{k}^{s_{k}-r_{k}}\right)}\,}$

schreiben, was die Teilbarkeit bedeutet. Die Umkehrung folgt aus der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in Hauptidealbereichen (siehe Fakt).