In einem Hauptidealbereich lässt sich jede Nichteinheit ${\displaystyle {}a\neq 0}$ darstellen als Produkt von Primelementen. Diese Darstellung ist eindeutig bis auf Reihenfolge und Assoziiertheit. Wählt man aus jeder Assoziiertheitsklasse von Primelementen einen festen Repräsentanten ${\displaystyle {}p}$, so gibt es eine bis auf die Reihenfolge eindeutige Darstellung ${\displaystyle {}a=u\cdot p_{1}^{r_{1}}\cdot p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{k}^{r_{k}}}$, wobei ${\displaystyle {}u}$ eine Einheit ist und die ${\displaystyle {}p_{i}}$ Repräsentanten sind.