{{ Mathematischer Text/Fakt |Text= Sei ${\displaystyle {}R}$ ein Hauptidealbereich und seien ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}b}$ zwei Elemente ${\displaystyle {}\neq 0}$ mit Primfaktorzerlegungen

${\displaystyle a=u\cdot p_{1}^{r_{1}}\cdot p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{k}^{r_{k}}{\mbox{ und }}b=v\cdot p_{1}^{s_{1}}\cdot p_{2}^{s_{2}}\cdots p_{k}^{s_{k}}}$

(wobei die Exponenten auch ${\displaystyle {}0}$ sein können und ${\displaystyle {}u,v}$ Einheiten sind). Dann gilt {{mathl|term=a {{|}} b|SZ=}} genau dann, wenn ${\displaystyle {}r_{i}\leq s_{i}}$ ist für alle Exponenten ${\displaystyle {}i=1,\ldots ,k}$. |Textart=Fakt |Kategorie=Teilbarkeitstheorie in Hauptidealbereichen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort=Exponenten |Faktname= |Abfrage= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}