Hauptidealbereich/Partialbruchzerlegung/Fakt

Partialbruchzerlegung für Hauptidealbereiche

Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}f,g\in R$ , ${}g\neq 0$ , mit der Primfaktorzerlegung

{}g=p_{1}^{r_{1}}p_{2}^{r_{2}}\cdots p_{k}^{r_{k}}\,.

Dann gibt es im Quotientenkörper ${}Q(R)$ eine Darstellung

${}{\frac {f}{g}}={\frac {a_{1}}{p_{1}^{r_{1}}}}+{\frac {a_{2}}{p_{2}^{r_{2}}}}+\cdots +{\frac {a_{k}}{p_{k}^{r_{k}}}}\,$

mit ${}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R$ .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

This article is issued from Wikiversity. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.