Es sei ${\displaystyle {}H\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ (${\displaystyle n\geq 1}$) ein Halbraum. Zeige, dass es eine differenzierbare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon H\longrightarrow \partial H}$

gibt, deren Einschränkung auf ${\displaystyle {}\partial H}$ die Identität